RELATION PRESSION-DEBIT EN REGIME OSCILLATOIRE. Conclusion, bibliographie

CONCLUSION

            Les lois de l’écoulement d’un liquide dans une conduite en régime permanent est relativement facile à comprendre, la loi de Poiseuille étant une relation simple entre la différence de pression et la vitesse. Encore faut-il insister que la loi de poiseuille est trop souvent comprise comme étant la pression fonction de la vitesse, il faut insister sur le fait que la vitesse du liquide en un point d’une conduite est déterminée par la différence de pression amont - aval encadrant ce point. Dans la formule de Poiseuille intervient le diamètre de la conduite et la viscosité cinématique du liquide.

            En régime oscillatoire la loi de Poiseuille se complique puisqu’il intervient alors un nombre sans dimension y₀ qui est fonction non seulement du diamètre de la conduite mais aussi de la fréquence. Ce paramètre sans dimension peut-être comparé à une inertie c'est-à-dire que pour une même fréquence plus la section est grande plus on aura de mal à faire osciller la masse liquidienne emprisonnée entre les pressions amont – aval et l’on comprend alors qu’il existe un retard entre la différence de pression exercée et la mise en mouvement du liquide. De plus pour un même diamètre si la fréquence d’oscillation  du liquide augmente la mise en mouvement du liquide sera d’autant moins facile. Il existera un déphasage entre la pression et la vitesse.

            Enfin si dans un régime permanent le profil de la vitesse dans une conduite circulaire est une parabole dont la morphologie variera en fonction de la différence de pression amont – aval, la construction des profils des vitesses dans un régime oscillatoire devient alors très complexe. Ce profil est toujours fonction de y₀ et pour calculer les vitesses dans cette conduite en fonction de la différence de pression les hydrauliciens ont fait appel à des fonctions trigonométriques particulières utilisées en astronomie : les fonctions de BESSEL.

            Pour la plus grande majorité des médecins la compréhension des fonctions de Bessel et ses applications hydrauliques ne sont pas toujours aisées à appréhender et la notion de vitesse instantanée, déphasée par rapport à la différence de pression n’est pas du tout évidente. C’est la raison pour laquelle nous avons imaginé de construire un modèle en bois simulant par l’intermédiaire d’une roue cette relation pression – débit en régime oscillatoire. l'intérêt d'informatiser nos données, d'autant plus facilement que nous avons écrit le programme dans un langage universel (Pascal), d'intégration facile dans un appareil écho-doppler pulsé, serait de permettre à l'examinateur lors de l' enregistrement du signal vélocimétrique d'une artère aussi bien qu’au niveau de la sortie de l'anneau aortique, d'obtenir immédiatement le profil des vitesses dans l'axe du vaisseau et leur cinétique en fonction du temps.

            Nous aurions pu mettre en application ce logiciel informatique permettant de visualiser le phénomène, mais nous trouvons que l’étudiant ayant en main propre un système simple, il a plus de liberté pour faire faire des aller retours et modifier les différents paramètres notamment  le déphasage. Sur une roue on repère par une encoche la différence de pression, puis par l’intermédiaire d’un système bielle – manivelle on représente la vitesse instantanée du fluide. La bielle peut-être modifiée par l’expérimentateur tant par son déphasage par rapport à l’encoche et par rapport au centre de la roue. Quand on fait tourner la roue, on voit immédiatement comment oscille la différence de pression (encoche), et du même coup on voit comment la vitesse fait son mouvement de va et vient plus ou moins en phase avec la différence de pression.

            Enfin, la maquette complète est munie de cinq roues de même diamètre avec une encoche permettant par l’intermédiaire d’une règle en bois de faire tourner les cinq roues en même temps et surtout avec la même dp.

            Les roues sont disposées de manière à créer un ensemble symétrique. Une roue centrale reliant pression – débit dans l’axe de la conduite, les deux roues extrêmes représentant cette relation proche de la paroi de la conduite et enfin deux roues intermédiaires entre l’axe et la paroi. Pour différents  y₀, les plus représentatifs, des orifices sont percés dans chaque roue à des distances et des angles correspondant aux valeurs y₀=0, y₀=6 et y₀=20. Il est intéressant de noter que la valeur y₀=0 correspond à un régime permanent (n=0). Nous avons gardé cet exemple pour montrer que la loi de Poiseuille seule utilisée dans un mouvement sinusoïdal ne correspond en rien à la réalité. Les deux autres exemples sont des valeurs les plus rencontrées en physiologie humaine correspondant pour y₀=6 à une artère de moyen calibre et pour y₀=20 à l’orifice aortique. Pour cette dernière valeur qui est l’exemple type la plus démonstrative du déphasage entre la pression et la vitesse, nous nous sommes permis d’analyser dans son intégralité le profil déterminé dans l’anneau même de l’aorte. Pour cela nous nous sommes servi des enregistrements vélocimétriques effectués lors de contrôles post greffe cardiaque. La différence de pression calculée, représentée sur un graphe en fonction du temps nous donne la courbe identique de la dp enregistrée par RUSHMER et SPENCER en enregistrant la différence de pression par un capteur différentiel entre le VG et la racine de l’aorte. Nous avons de notre côté représenté l’évolution des profils des vitesses dans le temps ce qui nous a permis de proposer une hypothèse originale sur l’origine du deuxième bruit.

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